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課程名稱 |
幾何學
Geometry |
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開課學期 |
103-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
蔡宜洵 |
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課號 |
MATH3301 |
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課程識別碼 |
201 25300 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
必修 |
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上課時間 |
星期三5,6(12:20~14:10)星期五5,6(12:20~14:10) |
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上課地點 |
普103普103 |
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備註 |
總人數上限：100人
外系人數限制：30人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1031geometry |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
主要是 do Carmo 書的前四章, 搭配若干參考書的資料.
如果還有時間, 不會講第五章, 而會講 Minding 問題或是非歐幾何學的部分.
附: 勾選習題 (do Carmo’s book)
1-2 (p.5): 2,4,5
1-3 (p.7): 2, 3, 4
1-4 (p. 14): 8, 10
1-5 (p. 22): 1, 3, 4, 7, 8, 12, 13, 14, 17
1-6 (p. 29): 1, 2, 3
2-2: examples 1-6; ex. 16, 17, 18
2-3: examples 1-5; ex. 5, 8, 13
2-4: examples 1-3; ex. 1, 6, 9, 13, 14, 16, 22, 26
2-5 : exmples 1-5 ; ex. 3, 6, 9, 14, 15
3-2 : examples 4, 6, 7 ; ex. 10, 14, 15, 16
3-3 : examples 1, 4 ; ex. 5, 6, ,12, 16
3-4 : examples 3, 4 ; ex. 4, 5, 8
3-5 : examples 2, 3, 4 ; ex. 1, 2, 3, 6, 11
4-3 : examples 1 ; ex. 1, 3, 6, 7, 8, 9
4-4 : examples 1-6 ; ex. 4, 6, 10, 12, 13, 15, 20, 22
4-5 : (p. 276) 1, 2, 3, 4, 6 ; (p. 282) 1, 4, 5
*4-6 : (p. 294) 4, 5, 6, 9, 10, 14
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課程目標 |
本課程是幾何學的基礎課, 也是近代微分幾何的基礎. 特別是它以微積分,
線性代數為工具, 是幾何發展以來非常重要的方法論, 也是許多其他數學相關
領域及科學, 只要以微積分為工具者, 所不太可能迴避的學問, 甚至於亦可引起
哲學性的思維以理解空間之意義, 是通往高等數學的核心課程之一.
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課程要求 |
預備知識 :
高等微績分, 線性代數 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
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參考書目 |
教科書/參考書:
主要: M.P. do Carmo “Differential geometry of curves and surfaces”
參考: D.J. Struik: “Lectures on classical differential geometry”
D. Hilbert and Cohn-Vossin “Geometry and the imagination”
尤其是 Hilbert 的書, 他或許是20 世紀前葉最偉大的數學家. 這本書不適合當教科書, 但是卻值得人終生閱讀. 與他者不同的是, 他書是談工具, 談方法. 本書則是談思想, 談見解, 談發現, 談奇妙. 絕非易讀之物, 你可說是數學科普的聖母峰.
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
作業 |
20% |
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2. |
期中 |
40% |
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3. |
期末 |
40% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
09/17,09/19 |
第一章+補充資料(1-7除外) |
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第2週 |
09/24,09/26 |
第一章+補充資料(1-7除外) |
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第3週 |
10/01,10/03 |
第一章+補充資料(1-7除外) |
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第4週 |
10/08,10/10 |
第二、三章(2-7,2-8除外) |
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第5週 |
10/15,10/17 |
第二、三章(2-7,2-8除外) |
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第6週 |
10/22,10/24 |
第二、三章(2-7,2-8除外) |
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第7週 |
10/29,10/31 |
第二、三章(2-7,2-8除外) |
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第8週 |
11/05,11/07 |
第二、三章(2-7,2-8除外) |
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第9週 |
11/12,11/14 |
11/14期中考(至少考到3-4) |
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第10週 |
11/19,11/21 |
自主學習週 |
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第11週 |
11/26,11/28 |
第四章 |
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第12週 |
12/03,12/05 |
第四章 |
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第13週 |
12/10,12/12 |
第四章 |
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第14週 |
12/17,12/19 |
第四章 |
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第15週 |
12/24,12/26 |
第四章 |
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第16週 |
12/31,01/02 |
第四章 |
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第17週 |
01/07,01/09 |
第四章 |
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第18週 |
01/14,01/16 |
1/16期末考(至少考到4-5) |
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